Un cinéma propose trois tarifs :
Tarif 1 : 7,50€ la place
Tarif 2 : 5,25€ la place sur présentation d'une carte d'abonnement de 27€ valable un an
Tarif 3 : entrée gratuite sur présentation d'une carte d'abonnement de 160€ valable un an

1. Quel tarif est le plus avantageux si une personne va 15 fois au cinéma en une année.
2. On désigné par x le nombre de places acheter en un an. On note P1(x) , P2(x) et P3(x) les prix payés respectivement avec les tarifs 1,2 et 3. Exprimé P1(x) , P2(x) et P3(x) en fonction de x.
3. Construire la représentation graphique des fonctions P1, P2 et P3 dans un même repère. On prendra 1 cm pour 2 places en abscisse et 1 cm pour 10€ en ordonné.
4. à) Par lecture graphique, donner le nombre de places pour lequel le tarif 1 et 2 sont égaux.
b) Retrouvez le résultat par un calcul.
5. Par lecture graphique, déterminer le tarif le plus avantageux selon le nombre de places achetés en 1 an.
6. Soit la fonction f définie par f(x) = P3(x) - P2(x)
7. Déterminer l'expression de f(x)
8. Étudier le signe de f(x) sur [ 0 ; + l'infini [
9. En déduire l'ensemble solution de l'inequation f(x)>0. Interpréter ce résultat dans le cadre de notre exercice.

Merci d'avance aux personnes qui vont m'aider .