Bonjour,
l'aire du rectangle vaut 4x
Si les deux cercles de même rayon, se touchent et prennent toute la longueur x Il y a 4 rayons dans la longueur x : r = x/4 et l'aire d'un cercle vaut π r² , soit π(x/4)² et l'aire de deux cercles vaut 2πx²/16 = πx² /8
on demande la ou les valeurs de x pour que la surface verte, c'est-à-dire la surface RESTANTE du rectangle soit supérieure ou égale à l'aire des deux cercles :
on pose la surface verte restante : 4x - π/8 x² supérieure ou égale à π/8 x²
4x-π/8 x² ≥ π/8 x² => 4x -π/8 x² - π/8 x² ≥ 0 => 4x- π/4 x² ≥0 => 16x - πx² ≥0
x(16-πx) ≥0 : sur l'intervalle ]0 ; 8[ , cette inéquation n'admet qu'une seule solution : 16-πx ≥0 => πx ≤ 16 => x ≤ 16/π
