Bonjour,
1) vecteur CF = BE +CA, en utilisant la relation de Chasles :
CF =CA+AF =BE +CA => vecteur AF = vecteur BE, alors (AF) // (BE)
2) les coordonnées du vecteur AF sont (xF-xA) ; (yF-yA) = (xF-(-1)) ;(yF-(-2)
= (xF+1) ;(yF+2)
les coordonnées du vecteur BE sont (xE-xB);(yE-yB) = (0-2) ;(-3-1) =(-2;-4)
or vecteur AF = vecteur BE : ils ont les mêmes coordonnées d'où
xF+1 = -2 => xF = -3 ; yF +2 = -4 => yF =-6
les coordonnées de F sont (-3 ; -6)
3) (AF) // (BE) => vecteur AF = vecteur BE (on l'a calculé)
les droites ont également même coefficient directeur : yF-yA / xF-xA = -6+2/-3+1 = -4/-2 =2
yE-yB / xE -xB = -3-1/0-2 = -4/-2 =2, alors elles sont parallèles
4) AFEB est un parallélogramme
5) ABCE est un parallélogramme si vecteur AB = vecteur EC : je te laisse calculer : les deux vecteurs ont mêmes coordonnées (3;3)
6) la longueur AB = √(xB-xA)²+(yB-yA)² =√3²+3² = √18 =√9x2 = 3√2
je te laisse calculer CE qui est égale à AB
si on veut démontrer que ABCE est un rectangle , il faut en plus que les diagonales AC et BE soient égales, sinon je ne rien déduire de plus
7) CD = CB +1/2AB = (-1 ;1) +1/2(3;3) = (-1+3/2);(1+3/2) =(1/2 ; 5/2)
xD-xC = 1/2 => xD-3 =1/2 => xD =1/2+6/2 =7/2
yD-yC = 5/2 => YD = 5/2 D(7/2 :5/2)
les points A B D sont alignés si vecteur AB est colinéaire au vecteur AD
c'est - à dire si AD = k AB , k étant un réel non nul
je te laisse calculer les coordonnées de AD (9/2 ;9/2) et AD = 3/2 AB , alors
A B et D sont alignés
