Répondre :
Bonjour,
Pour faire correctement ton exercice, Il faut que tu soit au clair avec les
formules. Je vais donc te faire les rappels nécessaire, te faire un
exemple et te laisser faire les cas qui sont qu'une variante du cas que
je t'ai montré.
Suite arithmétique : C'est une suite dont on passe d'un terme à
l'autre en ajoutant toujours le même nombre, appelé raison de la suite et noté
Donc : Un+1 = Un + R
Voici les formules à connaître :
Un = U0+ NR
un terme de la suite = premier terme de la suite ( Uo) + rang de la suite * par
la raison de la suite
Si dans l'énoncé, on te donne U1, alors tu peux appliquer la même formule
en faisant : Un = U1 + (N-1) R
tu peux aussi l'appliquer si tu n'es pas à laisse avec le calcul de
la place du terme dans la suite.
exemple :
Si on te dit " calculer le 53ième terme d'une suite" et
tu hésites entre dire
que Un est U53 , ou U52 alors tu prends cette formule.
Et tu auras donc U53 = U1+ ( 53-1) N
Et si dans l'énoncé, on te donne U0, alors tu peux commencer par calculer
U1 avec la première formule : U1 = U0+ 1*N
Faisons maintenant un exemple de ton devoir :
1) suite de premier terme - 1 et de raison 4
Calculer U20 ( c'est le 21ième terme, puisque le premier est
U0 et pas U1. On a commencé à compter à partir de 0 et pas de 1 )
On a donc : Uo = -1 , R = 4 et N = 20
(c'est le rang dans la suite, sa place 21-1 )
Donc on a : en application de la formule : U20 =
-1 + 20*4
U20 = -1 + 80
U20 = 79
Je peux aussi le faire en appliquant la deuxième méthode.
Je pose : premier terme de la suite = U1 = -1 et on
cherche le U 21
on a U1 = -1 , N= 21 et R = 4
J'ai alors : U21 = U1 + (21-1) *4
U21 = -1 +
80
U21
= 79
Tu peux faire la 2 et la 3 comme entrainement. Tu peux me
demander de vérifier en MP si tu veux.
Somme des termes d'une suite arithmétique :
Pour trouver la somme des termes ( U1 +U2 +...+U50) d'une suite
arithmétique, on utilise
les formule suivantes :
Si tu appelles U0 , le premier terme de la suite, on a alors :
Sn = (n+1) * (Uo +Un ) /2
Si tu appelles U1 le premier terme, alors on a Sn = n (
u1+un ) / 2
exemple :
4 ) calculer la somme des 15 premiers termes avec premier terme = 3
et dernier 21.2
On peut donc le faire de deux manière . Soit 3 est U0 et
donc 21.2 et U14
et N = 14
et j'ai donc : S14 = (14+1) ( 3+21.2 ) / 2 = 181.5
Soit je dis que 3 est U1 et donc 21.2 est U15
Et donc S15 = 15 * (3+21.2) /2 = 181.5
Tu maintenant faire la 5
C'est vraiment à toi de voir quelle méthode tu préfères. La deuxième est plus
facile au début, puisqu'il suffit de reprendre l'énoncé ( il n 'y a pas de
question à te poser sur la place des termes (rang) dans la suite.
Il reste une chose à faire : retrouver la raison d'une suite
arithmétique.
On sait que Un= uo + nr
Et que la différence entre Un+1 et Un = R
Puisque Un+1 = Un +R et que Un = Un et donc :
Un+1 - Un = Un +R-Un = R
Si tes termes sont à la suite, il suffit de soustraire Un+1 à Un et tu
retrouves R
S'il ne sont pas à la suite, tu vas résoudre en utilisant tes formules.
exemple :
13 ) : U1 = 5 et U10 = 5.81
Je reprends ma formule de base : U10 = U1 + (N-1 ) R
Je remplace : 5.81 = 5 + (10-1) R
5.81 = 5 + 9 R
5.81 -5 = 9R
0.81 = 9R
0.81/9 = R
0.81/9 =0.09
la raison est donc 0.09
Si on t'avais dit que U0 = 5 et U14 = 5.81 ,
Tu aurais appliqué la première formule :
U10 = U0 + N*R avec U0 = 5 , U9 = 5.81
et N = 9
et tu aurais : 5.81 = 5 + 9R
5.81-5 = 9R 0.81 = 9R
0.81/9 = R
R = 0.09
Suite géométrique
C’une suite où on passe d’un termes à l’autre en multipliant chaque terme par
la raison qu’on appelle Q
Une suite géométrique s’écrit donc :
Un+1 = Un*Q
Et pour trouver la valeur d’un terme
dans la suite on a :
deux solutions comme pour les suite arithmétiques.
Soit tu appelles le premier terme : U0
et dans ce cas
Un = U0* Q ^ N
^= puissance , Q = la raison de ta
suite et N le rang du terme dans la suite
soit tu appelles le premier terme : U1
et Un = U1 * q ^ (N-1)
Pour trouver la raison de la suite, il suffit de diviser Un+1 par Un
et tu auras : Un+1 /Un =
Un*q / Un = q
exemple
6) U0 = 3 et Q =2 et on cherche le 8ième terme
Comme on commence à compter à partir de
0 , 8ième terme = U7
Donc on a : U7 = U0* 2^ 7
U7 = 3*2^7
U7 = 3*128
U7 = 384
Ou alors, tu appelles ton premier terme U1
et on a :
U8 = U1* q^(n-1)
U8 = 3* 2 ^(8-1)
U8 = 3* 2 ^7
U8 = 384
Somme des termes d’une suite géométrique
Si ton premier terme est U0 ,
Alors Sn = U0 *
( ( q^(n+1) -1 ) / q-1 )
Si ton premier terme est U1 alors
Sn = U1 * ( (q^n -1) / q-1 ) )
exemple :
9) calculer la somme des 8 premiers termes de la suite de premier
terme 2 et de raison q = 2
On a donc si tu appelles le premier terme Uo alors on cherche S8 et
on a :
S8
= 2* ( 2^ 7
-1 / 2-1)
= 2* (
(128-1 ) / 1) = 2* 127 = 254
Si ton premier terme est U1 alors on a : S8 = 2 * ( (2^(8-1) -1 ) / 2-1 ) = 2 *
127 = 254
Si tu as bien suivi jusque là, tu peux faire tous tes exo.
Si tu as des questions, hésites pas à les mettre en commentaires ou à me les envoyer en MP .
Bon courage.
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