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JAIBESOINDEVOTREAIDEVIZ
résolu

[15 POINTS A GAGNER ! URGENT POUR DEMAIN]
Bonjour,
Je suis sur un exercice du chapitre "Polynomes du second degré" et je l'avoue que j'ai un peu de mal pour ce chapitre. C'est donc pour ça que je me tourne vers vous si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider :D

Merci d'avance ;)

Voici le problème :
f est une fonction polynôme du second degré. P est la parabole représentant f dans un repère orthogonal.

Dans chacun des cas suivants, retrouver l'expression de f(x):
1) P a pour sommet S(2;3). Le point A(0;-1) appartient à P.
2) P coupe l'axe des abscisses aus points A(-2;0) et B(1;0); et l'axe des abscisses au point C(0;2).
3)P admet pour axe de symétrie la droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par le point A(1;0). P coupe l'axe des abscisses en l'origine O du repère et passe par le point A(3;1).

Répondre :

SYOGIERVIZ
Bonjour,
1) A appartient à P => f(0) =-1 => a0² +b0 +c =-1 => c=-1 et S appartient à P => f(2) = 3 => 2²a +2b -1 =3 => 4a+2b = 4 => b= 2-2a
S étant le sommet, son abscisse est donc -b/2a =2
remplaçons b par 2-2a => -(2-2a) /2a = 2 => -2 +2a =4a => 2a =-2 => a=-1
b= 2-2(-1) =4 : f(x) =-x²+4x-1
2) P coupant l'axe des abscisses en -2 et 1, on a la forme factorisée
de f(x) = a (x+2)(x-1) = a(x²-x+2x-2) = a( x²+x-2)
avec C(0,2) on peut calculer a => a (0²+0-2) = 2 => a =-1
f(x) = -x²-x+2
3) P coupe l'axe des abscisses en (0;0) => f(0) =0 =>  c= 0
f(x) est de la forme ax²+bx
f(3) =1 => 9a+3b=1 => 3a+b =1/3
l'axe de symétrie est support de l'extremum de la fonction  : le point M d'abscisse 1 => -b/2a =1 => -b=2a=> a= -1/2 b
de la première expression on écrit -3/2b +b =1/3 => -1/2b =1/3 => b=-2/3
a = -1/2 x -2/3 = 1/3
f(x) = 1/3x² -2/3x

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