Bonjour
Davidolivier
Exercice 1
Soit P : la pièce tombe sur "pile"
F : la pièce tombe sur "face"
Alors l'ensemble des issues possibles est Ω = {(PP) ; (PF) ; (FP) ; (FF)}.
Il y a donc 4 issues qui sont équiprobables puisque la pièce de 1€ est équilibrée.
La probabilité que la pièce tombe deux fois sur "face" = p(FF) = 1/4
La probabilité que la pièce tombe deux fois sur "pile" = p(PP) = 1/4
La probabilité que la pièce tombe sur faces différentes = p((PF) ; (FP))
= p(PF) + p(FP) = 1/4 + 1/4 = 1/2.
D'où, en théorie, Léo et Anna ont une chance sur 4 de faire la vaisselle tandis que Carmen a une chance sur 2 de la faire.
Donc Carmen ferait deux fois plus la vaisselle que Léo et Anna.
Cette façon de faire n'est donc pas équitable.
Exercice 2
a) Le triangle HPL est rectangle en P.
D'où
[tex]\tan(\widehat{PHL})=\dfrac{PL}{PH}\\\\\tan(40^o)=\dfrac{PL}{4}\\\\PL=4\times\tan(40^o)\\\\\boxed{PL\approx3,4\ m}[/tex]
Le triangle FCM est rectangle en C.
D'où
[tex]\tan(\widehat{MFC})=\dfrac{MC}{CF}\\\\\tan(33^o)=\dfrac{MC}{5}\\\\MC=5\times\tan(33^o)\\\\\boxed{MC\approx3,2\ m}[/tex]
Or
PC = PL + MC - ML
⇒ ML = PL + MC - PC
= 3,4 + 3,2 - 5,5
= 1,1
Par conséquent, LM ≈ 1,1 m (arrondi au dixième près).
b) Si M et L sont confondus, alors ML = 0
Dans ce cas, l'égalité PC = PL + MC - ML s'écrira PC = PL + MC
D'où
MC = PC - PL
MC ≈ 5,5 - 3,4
MC ≈ 2,1
Or, le triangle FCM est rectangle en C.
D'où
[tex]\tan(\widehat{CMF})=\dfrac{MC}{CF}\\\\\tan(\widehat{CMF})\approx\dfrac{2,1}{5}\\\\\tan(\widehat{CMF})\approx0,42\\\\\widehat{CMF}\approx\arctan(0,42)\\\\\widehat{CMF}\approx22,78^o[/tex]
Par conséquent
[tex]\boxed{\widehat{CMF}\approx23^o\ \ (arrondi\ au\ degr\acute{e})}[/tex]
