Bonjour
Filou17
1) d) Par lecture graphique, nous trouvons que les coordonnées du point A sont (6 ; 3)
La droite (D) passe par l'origine (0;0) du repère.
Donc l'équation de (D) est de la forme : y = ax.
Calcul du coefficient directeur a de cette droite (D).
La droite (D) passe par les points O(0;0) et A(6;3).
D'où [tex]a=\dfrac{y_A-y_O}{x_A-x_O}=\dfrac{3-0}{6-0}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}=0,5\Longrightarrow\boxed{a=0,5}[/tex]
Par conséquent, l'équation de la droite (D) est [tex]\boxed{y=0,5x}[/tex]
2) Vérification.
[tex]a)\ f(x)=-0,25x^2+2x\Longrightarrow f(6)=-0,25\times6^2+2\times6\\\\\Longrightarrow f(6)=-0,25\times36+12\\\\\Longrightarrow f(6)=-9+12\\\\\Longrightarrow\boxed{f(6)=3}\\\\b)\ f'(x)=-0,5x+2\Longrightarrow f'(6)=-0,5\times6+2\\\\\Longrightarrow f'(6)=-3+2\\\\\Longrightarrow\boxed{f'(6)=-1}\\\\\\f'(x)=-0,5x+2\Longrightarrow f'(4)=-0,5\times4+2\\\\\Longrightarrow f'(4)=-2+2\\\\\Longrightarrow\boxed{f'(4)=0}[/tex]
c) Le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 3 est f '(3)
Or
[tex]f'(x)=-0,5x+2\Longrightarrow f'(3)=-0,5\times3+2\\\\\Longrightarrow f'(3)=-1,5+2\\\\\Longrightarrow\boxed{f'(3)=0,5}[/tex]
Nous avons montré dans la question 1 d) que le coefficient directeur de la droite (D) était égal à 0,5.
Puisque ces deux coefficients directeurs sont égaux, la tangente à Cf au point d'abscisse 3 est parallèle à la droite (D).
