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Bonjour ;
a) Le triangle BB'C est rectangle en B' , donc en appliquant le théorème de Pythagore on a : B'C²=BC²-BB'² .
Le triangle CC'B est rectangle en C' , donc en appliquant le théorème de Pythagore on a : BC'²=BC²-CC'²=BC²-BB'²=B'C²
donc BC'=CB' .
Le triangle CBB' a pour côtés : [CB'] , [BB'] et [BC] ,
et le triangle BCC' a pour côtés : [BC'] , [CC'] et [BC] tels que :
CB'=BC' , BB'=CC' et [BC] un côté commun aux deux triangles ,
donc CBB' et BCC' sont isométriques .
b) Les deux triangles CBB' et BCC' sont égaux (isométriques) donc les angles C'BC et B'CB dont les côtés sont égaux , sont de même mesure , donc le triangleABC est isocèle en A.
a) Le triangle BB'C est rectangle en B' , donc en appliquant le théorème de Pythagore on a : B'C²=BC²-BB'² .
Le triangle CC'B est rectangle en C' , donc en appliquant le théorème de Pythagore on a : BC'²=BC²-CC'²=BC²-BB'²=B'C²
donc BC'=CB' .
Le triangle CBB' a pour côtés : [CB'] , [BB'] et [BC] ,
et le triangle BCC' a pour côtés : [BC'] , [CC'] et [BC] tels que :
CB'=BC' , BB'=CC' et [BC] un côté commun aux deux triangles ,
donc CBB' et BCC' sont isométriques .
b) Les deux triangles CBB' et BCC' sont égaux (isométriques) donc les angles C'BC et B'CB dont les côtés sont égaux , sont de même mesure , donc le triangleABC est isocèle en A.
a) Les triangles BB'C et BC'C sont rectangles respectivement en B' et C'
D'après le théorème de Pythagore, on a donc :
BC² = BB'² + B'C²
et
BC² = BC'² + C'C²
Donc : BB'² + B'C² = BC'² + C'C²
Comme on sait que BB' = C'C alors B'C = BC'
Les triangles CBB' et BCC' sont donc égaux
b) Les triangles AB'B et AC'C sont rectangles respectivement en B' et C'
D'après le théorème de Pythagore, on a donc :
AC² = AC'² + C'C²
et
AB² = AB'² + B'B²
Donc : AC'² + C'C² = AB'² + B'B²
Comme on sait que BB' = C'C alors AB' = AC'
On a vu dans la question précédente que B'C = BC'
Or AC = AB' + B'C et AB = AC' + C'B
Comme AB' = AC' et B'C = BC' alors AC' + B'C = AC' + C'B
On a donc AB = AC
Le triangle ABC est donc isocèle en A
D'après le théorème de Pythagore, on a donc :
BC² = BB'² + B'C²
et
BC² = BC'² + C'C²
Donc : BB'² + B'C² = BC'² + C'C²
Comme on sait que BB' = C'C alors B'C = BC'
Les triangles CBB' et BCC' sont donc égaux
b) Les triangles AB'B et AC'C sont rectangles respectivement en B' et C'
D'après le théorème de Pythagore, on a donc :
AC² = AC'² + C'C²
et
AB² = AB'² + B'B²
Donc : AC'² + C'C² = AB'² + B'B²
Comme on sait que BB' = C'C alors AB' = AC'
On a vu dans la question précédente que B'C = BC'
Or AC = AB' + B'C et AB = AC' + C'B
Comme AB' = AC' et B'C = BC' alors AC' + B'C = AC' + C'B
On a donc AB = AC
Le triangle ABC est donc isocèle en A
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