Bonjour ;
1) Soit Cg la courbe représentative de la fonction g , et "y" est l'équation la tangente à Cg au point d'abscisse 1 .
Cette tangente passe par l'origine , donc : y = ax avec x ∈ R ,
et passe aussi par le point de coordonnées (1;8) , donc on a : a = 8 ,
donc l'expression de "y" est : y = 8x et par suite on a : g'(1) = 8 .
Comme le point de coordonnées (1;8) est un point de Cg donc on a : g(1) = 8.
2) Je vous laisse l'honneur de faire cette question car les points d'intersection de Cg avec les axes sont inabordables .
Je peux seulement résoudre g'(x) ≥ 0 :
Puisque g atteint son maximum au point d'abscisse x = 7,4 et g est croissante sur ]0 ; 7,4] alors : l'ensemble des solutions de l'inéquation g'(x)≥0 est ]0;7/4].
3) On a : g(x) = -4 + ax(3 - bln(x)) , donc
g'(x) = a(3 - bln(x)) + ax(-b/x) = 3a - abln(x) - ab
= a(3 - b - bln(x)) = a(3 - b(L + ln(x))) .
On a donc g(1) = -4 + 3a = 8 donc 3a = 12 donc a = 4 .
On a aussi : g'(1) = a(3 - b) = 4(3 - b) = 12 - 4b = 8
donc 4b = 4 donc b = 1 .
