Bonjour ;
Il y a plusieurs méthodes pour résoudre ce problème . L'une de ces méthodes repose sur le calcul du PPCM : le Plus Petit Commun Multiple , qui a son tour peut être obtenu de plusieurs manières .
On a : 3mn18s = 3 * 60 + 18 = 180 + 18 = 198s ,
et 3mn45s = 3 * 60 + 45 = 180 + 45 = 225s .
On a 198 = 2 * 3² * 11 et 225 = 3² * 5² ,
donc PPCM(198;225) = 2 * 3² * 5² * 11 = 4950 ,
donc 4950s = 1h22mn30s .
Une autre méthode :
Les 25 premiers multiples non nuls de 198 sont :
198 ;
396 ;
594 ;
792 ;
990 ;
1188 ;
1386 ;
1584 ;
1782 ;
1980 ;
2178 ;
2376 ;
2574 ;
2772 ;
2970 ;
3168 ;
3366 ;
3564 ;
3762 ;
3960 ;
4158 ;
4356 ;
4554 ;
4752 ;
4950 .
et les 22 premiers multiples non nuls de 225 sont :
225 ;
450 ;
675 ;
900 ;
1125 ;
1350 ;
1575 ;
1800 ;
2025 ;
2250 ;
2475 ;
2700 ;
2925 ;
3150 ;
3375 ;
3600 ;
3825 ;
4050 ;
4275 ;
4500 ;
4725 ;
4950 .
Ce qui montre que PPCM(198;225) = 4950 .
