1. On calcule l'aire du triangle rectangle PAS.
On utilise le théorème de Pythagore pour calculer AS.
PS² = PA² + AS²
AS² = PS² - PA²
AS² = 35² - 30²
AS² = 325
AS = [tex] \sqrt{325} [/tex] m ≈ 18.03 m
On note l'aire du triangle PAS A1.
A1 = [tex] \frac{b*h}{2} [/tex]
= [tex] \frac{30* \sqrt{325} }{2} [/tex]
= ≈ 270.416 m²
On sait que chaque sac peut recouvrir une surface de 140 m².
270.416 ÷ 140 ≈ 2
2 x 13.90 = 27.8 €
Il faudra prévoir 27.80 € de budget pour 2 sacs.
2. On cherche à trouver RC afin de calculer l'aire de PRC.
On sait que :
- PAS et PRC sont des triangles rectangles.
- P, A et R sont alignés.
- P, S et C sont alignés.
Donc les triangles PAS et PRC sont en configuration de Thalès.
Donc on a l'égalité des trois rapports.
[tex] \frac{PA}{PR} = \frac{PS}{PC} = \frac{AS}{RC} [/tex]
[tex] \frac{30}{40} = \frac{35}{PC} = \frac{ \sqrt{325} }{RC} [/tex]
On effectue un produit en croix.
RC = [tex] \frac{40* \sqrt{325} }{30} [/tex] ≈ 24.037 m
On note A2 l'aire de PRC.
A2 = [tex] \frac{b*h}{2} [/tex]
= [tex] \frac{40*24.037}{2} [/tex]
= [tex] \frac{961.48}{2} [/tex]
= 480.74 m²
L'aire de PRC vaut 480.74 m².
On note A3 l'aire de RASC.
A3 = A2 - A1
A3 = 480.74 - 270.416
A3 = 210.324 m²
Le skate-park RASC a une aire de 210.324 m².
