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Bonjour,

Je ne comprends pas du tout cet exercice, si quelqu'un pouvez me l'expliquer ce serait gentil

Merci d'avance !


Bonjour Je Ne Comprends Pas Du Tout Cet Exercice Si Quelquun Pouvez Me Lexpliquer Ce Serait Gentil Merci Davance class=

Répondre :

Bonjour,

1) Sur les tronçons AE et EC, la vitesse est de 40 km/h. Donc le temps de parcours vaut :

t₁ = distance/vitesse = (1 + x)/40

Sur le tronçon CB, la vitesse est de 20 km/h. Donc le temps de parcours vaut :

t₂ = CB/20

Avec CB = √(CF² + FB²)

⇔ CB = √( (6 - x)² + 3² )

⇔ CB = √(x² - 12x + 45)

Et donc t² = CB/20 = 2CB/40 = 2√(x² - 12x + 45)/40

f(x) = t₁ + t₂

⇒ f(x) = [(1 + x) + 2√(x² - 12x + 45)]/40

2)a) on voit que la dérivée de 40f(x) = 40f'(x) est positive pour x > -(√3 - 6)

et donc f'(x) = [2(x - 6)/√(x² - 12x + 45) + 1]/40

b)

x      0              -(√3 - 6)                6
f'(x)           -            0            +
f(x)      décrois.              crois.

c) f est donc minimale pour x = -(√3 - 6) soit EC = 6 - √3
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