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Bonjour,
1) Sur les tronçons AE et EC, la vitesse est de 40 km/h. Donc le temps de parcours vaut :
t₁ = distance/vitesse = (1 + x)/40
Sur le tronçon CB, la vitesse est de 20 km/h. Donc le temps de parcours vaut :
t₂ = CB/20
Avec CB = √(CF² + FB²)
⇔ CB = √( (6 - x)² + 3² )
⇔ CB = √(x² - 12x + 45)
Et donc t² = CB/20 = 2CB/40 = 2√(x² - 12x + 45)/40
f(x) = t₁ + t₂
⇒ f(x) = [(1 + x) + 2√(x² - 12x + 45)]/40
2)a) on voit que la dérivée de 40f(x) = 40f'(x) est positive pour x > -(√3 - 6)
et donc f'(x) = [2(x - 6)/√(x² - 12x + 45) + 1]/40
b)
x 0 -(√3 - 6) 6
f'(x) - 0 +
f(x) décrois. crois.
c) f est donc minimale pour x = -(√3 - 6) soit EC = 6 - √3
1) Sur les tronçons AE et EC, la vitesse est de 40 km/h. Donc le temps de parcours vaut :
t₁ = distance/vitesse = (1 + x)/40
Sur le tronçon CB, la vitesse est de 20 km/h. Donc le temps de parcours vaut :
t₂ = CB/20
Avec CB = √(CF² + FB²)
⇔ CB = √( (6 - x)² + 3² )
⇔ CB = √(x² - 12x + 45)
Et donc t² = CB/20 = 2CB/40 = 2√(x² - 12x + 45)/40
f(x) = t₁ + t₂
⇒ f(x) = [(1 + x) + 2√(x² - 12x + 45)]/40
2)a) on voit que la dérivée de 40f(x) = 40f'(x) est positive pour x > -(√3 - 6)
et donc f'(x) = [2(x - 6)/√(x² - 12x + 45) + 1]/40
b)
x 0 -(√3 - 6) 6
f'(x) - 0 +
f(x) décrois. crois.
c) f est donc minimale pour x = -(√3 - 6) soit EC = 6 - √3
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