Bonsoir,
a) ABC est isocèle en A.
La somme des angles d'un triangle mesurant 180°, dans un triangle isocèle les angles de la base sont égaux, d'où :
Angle ABC = Ange ACB = 180° - (45°) = 135 / 2 = 67,5°
MB = 10 × Cos(67,5°)
Cos(67,5°) ≈ 0,382
La mesure de MB est environ 3,8 cm, M étant milieu de BC on peut en déduire que BC ≈ 3,8 × 2 ≈ 7,6 cm
b) ABCD est un rectangle, La médiatrice de [AE] coupe ce segment en deux parties égales d'où [AE] = 20 cm alors [EN]=[NA] = 20/2 = 10 cm
D'autre par ON étant la médiatrice du segment [AE] alors (ON) // (BA) // (ED)
Par conséquent nous sommes en présence de deux droites parallèles et une séquence (OM). On peut donc en déduire que l'angle NÔA = angle BÂM = 45/2 = 22,5°
La somme des angles d'un triangle vaut 180°.
Calculons la mesure de l'angle NAO = 180° - (22,5 + 90) = 67,5°.
L'angle NAO = 67,5°.
c) Valeur exacte de OA
Cos(67,5) = AN / AO
Cos(67,5) = 10 / AO
En valeur exacte AO = 10 / Cos(67,5°)
La mesure de OA est d'environ 26,18 cm
d) Calcul de ON
Tan angle O = Côté opposé / Côté adjacent
Tan (22,5°) = 10 / ON
ON = 10 ÷ Tan(22,5°) en valeur exacte
La mesure de ON est environ 24,15 cm.
e) Calculer OB arrondie à 0,001 cm
N' point d'intersection de la médiatrice de [DB].
ON' = ON + NN' = 24,15 + 10 = 34,15 cm
BN' = 10 cm
Angle NN'B = 90°
OB² = 34,15² + 10²
OB² = 1166,22 + 100
OB = √1266,22
OB ≈ 35,5839
La mesure de OB est environ 35,584 cm
f) Je te laisse faire la figure...
g) Longueur du cercle (périmètre) de rayon OB = 35,584 cm
P = D × π
P = 2 × 35,584 × π
P = 71,168 × π
P = 223,46752 cm pour π = 3,14
En valeur arrondi la longueur du cercle de rayon OB mesure 223,468 cm
h) On a vu au a) que BC = 2× MB ≈ 7,6 cm
Périmètre du polygone = (7,6 × 8) + (20 × 8) = 60,8 + 160 = 220,8
La mesure du périmètre de ce polygone est 220,80 cm
