b) (BD) est la bissectrice de l'angle ABC donc : angle ABD = angle DBC = 1/2 angle ABC = 72/2 = 36°
La somme des angles d'un triangle = 180°, donc :
angle ADB = 180° - (angle BAD + angle ABD
= 180 - (36 + 36)
= 180 - 72
= 108 °
Les points A, D et C sont alignés donc l'angle ADC est un angle plat et mesure donc 180°
Cet angle ADC est constitué de deux angles supplémentaires qui sont les angles ADB et BDC.
La somme de ces deux angles et donc 180°.
On a vu un peu plus haut que l'angle ADB mesure 108°, donc l'angle BDC = 180 - 108 = 72°
L'angle DBC = 1/2 angle ABC = 1/2 * 72 = 36°
l'angle DCB est donc égal à : 180 - (angle DBC + angle BDC)
= 180 - (36 + 72)
= 180 - 108
= 72°
Le triangle DBC compte donc un angle BDC mesurant 36° et deux angles BDC et DCB mesurant chacun 72°
C'est donc un triangle isocèle en B et est donc semblable au triangle ABC isocèle en A
