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résolu

Bonjour, je suis en classe de seconde, et j'ai beaucoup de difficultés à comprendre cet execices pouvez vous m'aider svp
Merci d'avance. :)

Un cycliste roule pendant 1 heure à la vitesse moyenne de 20 km/h.
Ensuite, il roule pendant une durée t (exprimée en heures) à la vitesse moyenne de 28km/h.
Pour t (le signe appartient ) [0; + infini [ , on note v (t) la vitesse moyenne du cycliste sur la durée total de son trajet.

1) Conjecture, sans calculs, un encadrement de v(t)
2)a) Exprimer en fonction de t la distance totale parcourue par le cycliste.
b) Exprimer en fonction de t la durée totale en heures de son trajet.
c) En déduire l'expression de v (t) en fonctionde t. V (t) = distance/temps
3) Calculer la vitesse moyenne du cycliste dans les cas suivants :
a) il a roulé pendant 1h à 28km/h
b) il a roulé pendant 20 km à 28km/ h.
4) a) Justifier que, pour tout t "le signe appartient à " [0;+ infini [ , on a :
v (t) = 28 - 8/t+1 et v (t) = 20 + 8t/ t+1
b) démontrer alors les conjecture émises " intuitivement " à la question 1

Merci d'avance


Répondre :

LAURANCEVIZ
1)20<v(t)<28
2)a)d=20*1+28*t    b)1+t     c)v(t)= (20+28t) /(1+t)  
3)a) v(1)= (48)/2= 24 km/h
b) t=20/28          v(20/28)= (40)/(1+20/28)= (40*28) /(48)  = 70/3 km/h
4)a) 28-8/(t+1)= (28t+28-8)/(t+1)= (28t+20)/(t+1)=v(t)
20+8t/(t+1)=(20t+20+8)/(t+1)= (20t+28)/(t+1)=v(t)
b)comme t est positif
28-8(t+1)<28  et  20+8t/(t+1)>20

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