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résolu

Bonsoir voici le problème :

ABCD est un carré de côté 1.
On place les points E et F respectivement sur les côté [AB] et [BC] tels que EB=BF.
On souhaite déterminer le maximum de l'aire du triangle EFD.
On pose x=EB=BF,et f(x) l'aire du triangle EFD
1.À quel ensemble appartient la variable x?
2.a) Exprimer,en fonction de x les aires des triangles EBF,
AED et CDF. b) En déduire l'expression développée de f(x).
3.a.résoudre l'équation f(x)=0
b.en déduire l'abscisse du sommet de la parabole représentant f.quelle est son ordonnée?
4.dresser le tableau de variation de f et conclure.

Répondre :

ANYLORVIZ
bonjour

1)

x appartient à [0;1]

2.a)

 aire du triangle EBF
= x²/2
aire du triangle AED
((x-1) × 1) / 2
aire du triangle CDF
((x-1) × 1)   / 2

 b) 
aire ABCD = 1×1=1

f(x) = 1 -aire du triangle CDF -aire du triangle AED -aire du triangle EBF
=1- x²/2- ((x-1) × 1)   / 2 - ((x-1) × 1)   / 2

= -x²/2 +x

3a)
f(x)=0 
=>  -x²/2 +x  = 0
(-x²+2x)/2 = 0
-x²+2x= 0
x( -x +2 )= 0
x= 0 et x = 2


b)
en déduire l'abscisse du sommet de la parabole représentant f.
α  = (2-0)/2 = 2/2=1

α = 1

quelle est son ordonnée? 

β = f(α) = -(1)²/2 +1= 1/2

4)
dresser le tableau de variation de f

sur [0;1]
f est croissante
elle varie de 0 à 1/2

donc pour conclure
 on peut dire que l'aire maximale de EFD est atteinte pour x =1
et elle vaut 1/2
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