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résolu

Bonjour, je suis en seconde et je ne comprend rien à cet exercice .
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît
Merci d'avance :)

ABC est un triangle rectangle en A, tel que AB =5 et que AC =4
Les points M et N sont respectivement sur les segments [AB] et [AC], tel AM=CN
On s'intéresse aux problèmes suivants :
-- Problème 1: Où faut il placer le point M pour que l'aire du triangle AMN soit maximal ?
-- Problème 2: L'aire du triangle AMN peut elle être égale à la moitié de l'aire du triangle ABC ?
Pour résoudre, on note x = AM, et f (x) l'aire du triangle AMN.
1) À quel intervalles appartient la variable x ?

2-a) Justifier que f(x) = 0,5x(4-x) forme A
b) Obtenir la forme développée de f(x) forme B
c) Montrer que f (x) = -0,5 (x-2)^2 +2 forme C

3) En utilisant la forme la plus adaptée de f (x), résoudre algébriquement les problème 1 et 2
Merci d'avance


Répondre :

bonjour,

Pour résoudre, on note x = AM, et f (x) l'aire du triangle AMN.
1) À quel intervalles appartient la variable x ?
AM =x
0<x<4
(car x∈AB mais AM=CN  et AC = 4)

2-a) Justifier que f(x) = 0,5x(4-x) forme A
il faut calculer f(x)
A AMN = (AM*AN)/2
             = [x(4-x)]/2
             = (4x-x²)/2
             = 0,5x(4-x)

b) Obtenir la forme développée de f(x) forme B :

0,5x(4-x)  developpe

 c) Montrer que f (x) = -0,5 (x-2)^2 +2 forme C
developpe et reduis  -0,5 (x-2)² +2


3) En utilisant la forme la plus adaptée de f (x), résoudre algébriquement les problème 1 et 2

1) il faut que -0,5(x-2)²+2 = 2
à résoudre






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