Bonjour,
qu'est-ce que que nous dit le tableau de variation ?
la courbe représentative de la fonction est une parabole avec un maximum M d'ordonnées 2
on en déduit dans ax²+bx+c que a <0
les coordonnées de M sont (-b/2a ; f(-b/2a)) avec f(-b/2a) = 2 et avec a ≠ 0
on lit également que f(-4) = f(10) =-1 : on peut écrire alors
(-4)²a -4b +c =(10)²a +10b +c => 100a²+10b+c-16a²+4b-c=0 =>
84a²+14b =0 =>6a+b =0 => b=-6a
l'abscisse de M = -b/2a =6a/2a =3 . les coordonnées du sommet sont (3 ;2)
on a dit que 16a²-4b+c =-1 => 16a -4(-6a)+c=-1 => 16a+24a +c =-1 =>
c=-1-40a
on sait que f(3) = 2 => 9a+3b+c=2 => 9a-18a-1-40a =2 => -49a =3 => a=-3/49
b= 18/49
c= -1+120/49 = -49/49 +120/49 = 71/49
f(x) = -3/49x² +18/49 x +71/49
