Bonsoir
Dans le triangle MGT, l'angle M mesure 48° et la longueur MG mesure 8,5km et l'angle G mesure 118°
a. On note H le pied de la hauteur issue du point G dans le triangle MGT
Calculer les valeurs exactes, en km, de MH et GH, puis des valeurs approchées au millième près.
Utilisons la trigonométrie :
Cos angle angle M = MH/MG
Cos 48° = MH / 8,5
MH = Cos(48°) × 8,5
MH = 5,688
La mesure de MH est de 5,688 km
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Théorème de Pythagore dans le triangle MHG
GM²= MH²+GH²
8,5² = 5,688² + GH²
72,25 = 32,353344 + GH²
GH² = 72,25 - 32,353344
GH = √39,896656
GH = 6,316
La mesure de GH est 6,316 km
b. Déterminé la mesure de l'angle MGH
La somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
Angle MGH = 180° -(90 + 48)
Angle MGH = 42°
En déduire celle de l'angle HGT
Angle HGT = 118° - 42°
Angle HGT = 76°
c. Calculer la valeur exacte de HT, en km, puis une valeur approchées au millième près.
Tan angle T = Côté opposé / Côté adjacent
Tan 14° = 6,316 /HT
Valeur exacte de HT = 6,316 / Tan(14°) km
Valeur approchée HT ≈ 25,33 km
En déduire une valeur approchées a l'unité près de la distance MT, en km.
MT = MH + HT
MT = 5,688 + 25,334
MT = 31,022
La mesure approchée de MT est 31 km
