bonjour,
1) on factorise (x - 4) :
(x - 4)² + (x - 4)(2x + 3) < 0
⇔ (x - 4)[(x - 4) + (2x + 3)] < 0
⇔ (x - 4)(3x - 1) < 0
2) Pour étudier le signe d'un produit de facteurs, on étudie le signe de chaque facteur dans un tableau de signes :
(x - 4) = 0 ⇔ x = 4
(3x -1) = 0 ⇔ x = 1/3
x -∞ 1/3 4 +∞
(x - 4) - - 0 +
(3x - 1) - 0 + +
(x-4)(3x-1) + 0 - 0 +
Donc le produit (x - 4)(3x - 1) est strictement négatif pour x ∈ ]1/3;4[
