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Bonjour ;
1) P(x) = (-x - 1)(x + 1) - (x + 1)² + 4(x + 1)
= 3x² - 3x -x - 1 - x² - x² - 2x - 1 + 4x + 4
= - 4x² - 2x + 2 .
2) P(x) = - 4x² - 2x + 2 = - 4x² - 4x + 2x + 2
= - 4x(x + 1) + 2(x + 1) = (x + 1)(-4x + 2) .
3)
a) P(3) = (3 + 1)(-12 + 2) = 4 * (- 10) = -40 .
b) P(√7) = - 4 (√7)² - 2√7 + 2 = - 28 - 2√7 + 2 = - 26 - 2√7 .
4) P(x) = 0 donc (x + 1)(- 4x + 2) = 0
donc : x + 1 = 0 ou - 4x + 2 = 0
donc : x = -1 ou - 4x = - 2
donc : x = - 1 ou x = 1/2 .
5)
x - 1 1/2
------------------------------------------------------------------------------------------------------
- 4x² - 2x + 2 - 0 + 0 -
6) P(x) < 0 donc x ∈ ]-∞ ; - 1[∪]1/2 ; + ∞[ .
7) - 4x² - 2x ≥ -2 donc - 4x² - 2x + 2 ≥ 0 donc x ∈ [ - 1 ; 1/2] .
1) P(x) = (-x - 1)(x + 1) - (x + 1)² + 4(x + 1)
= 3x² - 3x -x - 1 - x² - x² - 2x - 1 + 4x + 4
= - 4x² - 2x + 2 .
2) P(x) = - 4x² - 2x + 2 = - 4x² - 4x + 2x + 2
= - 4x(x + 1) + 2(x + 1) = (x + 1)(-4x + 2) .
3)
a) P(3) = (3 + 1)(-12 + 2) = 4 * (- 10) = -40 .
b) P(√7) = - 4 (√7)² - 2√7 + 2 = - 28 - 2√7 + 2 = - 26 - 2√7 .
4) P(x) = 0 donc (x + 1)(- 4x + 2) = 0
donc : x + 1 = 0 ou - 4x + 2 = 0
donc : x = -1 ou - 4x = - 2
donc : x = - 1 ou x = 1/2 .
5)
x - 1 1/2
------------------------------------------------------------------------------------------------------
- 4x² - 2x + 2 - 0 + 0 -
6) P(x) < 0 donc x ∈ ]-∞ ; - 1[∪]1/2 ; + ∞[ .
7) - 4x² - 2x ≥ -2 donc - 4x² - 2x + 2 ≥ 0 donc x ∈ [ - 1 ; 1/2] .
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