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résolu

Bonjour j'ai in problems de maths a fairy pour demain mais je n'y arrive pas c'est à l'aide des équations pouvez vous m'aidez svp


.Madame Anabelle Pelouse possède un terrain rectangulaire dont la longueur est le double de sa largeur. Ce terrain 2m est constitué d'un très beau gazon entouré d'une allée.

a. Sachant que l'aire de l'allée est 368 m 2 , calcule la mesure exacte de la largeur du terrain. b. Déduis-en, en m 2 , l'aire du terrain puis celle de la partie recouverte de gazon.

Répondre :

Bonjour ;

Pour les notations , prenons les conventions de la figure ci-jointe .

L'aire du terrain est : u x 2u = 2u² .

L'aire de la partie gazonnée est : (2u - 4)(u - 4) = 2u² - 8u - 4u + 16
= 2u² - 12u + 16 .

L'aire de l'allée est : 2u² - 2u² + 12u - 16 = 12u - 16 = 368m²
donc 12u = 368 + 16 = 384 donc u = 384/12 = 32m .

Donc la largeur du terrain est : u = 32m , et la longueur est : 2u = 64m .

Donc l'aire du terrain est : 2u² = 2 x 32² = 2 x 1024 = 2048m² ,
et l'aire de la partie gazonnée est : 2048 - 368 = 1680m² .
Voir l'image AYMANEMAYSAE
salut
aire terrain=2x^2
aire pelouse=(2x-4)(x-4)
                             =2x^2-12x+16
aire terrain - aire pelouse=368
=> 2x^2-(2x^2-12x+16)=368
=>2x^2-2x^2+12x-16=368
=>12x=384
=> x=32  (la largeur =  32m)
aire du terrain=2*32^2 = 2048m²
aire pelouse=2*32^2-12*32+16= 1680m²
verif
aire de l'allée=aire terrain-aire pelouse
=>2048m²-1680m²=368m²
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