Bonjour,
ex1)
Le soir du 01/12 : 100 bougies
Le soir du 02/12 : 2 x 100 = 200 bougies
Le soir du 03/12 : 2 x 200 = 400 bougies
etc...
Le nombre de bougies le jour n est donc le n-ième terme d'une suite géométrique de premier terme U0 = 100 et de raison q = 2.
Soit Un = 100 x 2ⁿ
On cherche donc n tel que :
100 x 2ⁿ ≥ 500000
⇔ 2ⁿ ≥ 5000
⇒ n ≥ 13 (2¹² = 4096 et 2¹³ = 8192)
On sera donc dans la nuit du 14 décembre
Ex2)
Chaque heure, le nombre de coups est égal au précédent + 1. Donc suite arithmétique de 1er terme 1 (1 coup à 1h) et de raison 1.
Soit en 12 heures :
1 + 2 + 3 + ..... + 12
et en 24 heures, le double.
On sait que la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de raison 1 vaut n(n+1)/2
donc 2 x (1+2+3 ..+12) = 2 x 12x(12+1)/2 = 12x13 = 156
