Bonjour RDA
1) Loi de probabilité de X.
Soit n le nombre de contrats signés dans le mois.
Si n=0,
alors le salaire mensuel est égal à 2500 €.
Si n=1,
alors le salaire mensuel est égal à 2500 + 1 * 200 = 2500 + 200 = 2700 €.
Si n=2,
alors le salaire mensuel est égal à 2500 + 2 * 200 = 2500 + 400 = 2900 €.
Si n=3,
alors le salaire mensuel est égal à 2500 + 3 * 200 = 2500 + 600 = 3100 €.
Si n=4,
alors le salaire mensuel est égal à 2500 + 4 * 200 = 2500 + 800 = 3300 €.
Si n=5,
alors le salaire mensuel est égal à 2500 + 5 * 200 = 2500 + 1000 = 3500 €.
.
D'où la loi de probabilité de X :
[tex]\begin{array}{|c|cccccc|} x_i&2500&2700&2900&3100&3300&3500\\P(X=x_i)&0,11&0,3&0,34&0,18&0,05&0,02 \end{array}[/tex]
2) Espérance de X
[tex]E(X)=2500\times0,11+2700\times0,3+2900\times0,34+3100\times0,18\\+3300\times0,05+3500\times0,02\\\\\boxed{E(X)=2864}[/tex]
Le courtier peut espérer avoir un salaire moyen mensuel égal à 2864 €.
3) Les salaires supérieurs à E(X) sont 2900 €, 3100€, 3300€ et 3500€.
Donc la probabilité d'avoir un salaire supérieur à E(X) = 0,34+0,18+0,05+0,02 = 0,59 > 0,50
Par conséquent, le courtier a plus d'une chance sur deux d'avoir un salaire supérieur à E(X)
