Bonsoir,
Prenons l'inconnue [tex]x[/tex] pour le nombres d'élèves qui se rendent à la représentation.
1er Goupe : 1/4 de [tex]x[/tex] = [tex] \frac{x}{4}
[/tex]
Il reste = [tex] \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3x}{4} [/tex]
2ème Groupe :
[tex] \frac{3x}{4} [/tex] × [tex] \frac{2}{5} [/tex] = [tex] \frac{6x}{20} [/tex] + 9 élèves prélevés sur le groupe suivant (reste)
Il reste [tex] \frac{3x}{4} - \frac{6x}{20} = \frac{15x}{20} - \frac{6x}{20} = \frac{9x}{20} - 9 [/tex]
3ème Groupe :
[tex] \frac{9x}{20} - 9 = ( \frac{9x}{20} - \frac{180}{20}) [/tex] × [tex] \frac{2}{3} = \frac{18x}{60} - \frac{360}{60} +[/tex] 1 élève prélevé sur le reste des élèves encore au collège = [tex] \frac{18x}{60} - \frac{360}{60} + \frac{60}{60} [/tex]
Il reste [tex] \frac{9x}{20} - \frac{180}{20} - ( \frac{18x}{60} - \frac{300}{60} = \frac{27x}{60} - \frac{540}{60} - \frac{18x}{60} + \frac{300}{60} = \frac{9x}{60} - \frac{240}{60} [/tex]
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Je convertis en 60ème...
29 élèves = [tex] \frac{1740}{60} [/tex]
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Je pose l'inéquation, pour trouver la valeur de [tex]x[/tex]
[tex] \frac{9x}{60} - \frac{240}{60} = \frac{1740}{ 60} [/tex]
[tex]9x - 240 = 1740 \\ \\ 9x = 1740 + 240 \\ \\ 9x = 1980 \\ \\ x = \frac{1980}{9} \\ \\ x = 220[/tex] + le professeur !!
Conclusion : le nombre d'élèves de ce Collège est de 220.
