Bonjour,
1) F(x) = -(x² + 4x + 5)e⁻ˣ
⇒ f(x) = F'(x)
= -(2x + 4)e⁻ˣ -(x² + 4x + 5)(-e⁻ˣ)
= (-2x - 4 + x² + 4x + 5)e⁻ˣ
= (x₂ - 2x + 1)e⁻ˣ
2) A = F(2) - F(0)
= -17e⁻² - (-5)
= -17e⁻² + 5 u.a.
(= environ 2,7 u.a.)
Page 2 illisible
Page 3
1) faire l'arbre à partir de ce tableau :
B Bbarre total
R 91,2% 3,8% 95%
Rbarre 0,4% 4,6% 5%
total 91,6% 8,4% 100%
p(Rbarre ) = 5%
⇒ p(R) = 95%
p(Rbarre∩B) = 5% x 8% = 0,4%
⇒ p(Rbarre∩Bbarre) = 5 - 0,4 = 4,6%
2) p(R∩Bbarre) = 95% x 4% = 3,8%
⇒ p(R∩B) = 95 - 3,8 = 91,2 %
3) illisible
4) pB(R) = 91,2/91,6 = 99,56%
on peut écrire pB(R) = p(B∩R)/p(B)
Partie B
X loi normale
E(X) = 2000 et σ = 200
1) p(1800<X<2200)
= p(X>1800) - p(X>2200)
= 1 - p(X<1800) - (1 - p(X<2200)
= p(X<2200) - p(X<1800)
on pose Z = (X - E(X))/σ = (X - 2000)/200
X = 1800 ⇒ Z = -1
X = 2200 ⇒ Z = 1
p(Z<1) - p(Z<-1)
= p(Z<1) - p(Z>1)
= p(Z<1) - (1 - p(Z<1))
= 0,8413 - (1 - 0,8413)
= 0,6827
Voir tables de loi normale
2) p(X<1600)
= p(Z<-2)
= p(Z>2)
= 1 - p(Z<2)
= 1 - 0,9772
= 0,0228
