bonjour,
donc 3)b)
(tu rajouteras les flèches aux vecteurs)
A'B' = A'B + BB'
donc (A'B')² = (A'B + BB')²
Carré scalaire (A'B + BB')² = (A'B + BB').(A'B + BB')
= A'B.A'B + 2A'B.BB' + BB'.BB'
Or ||A'B|| = ||AB|| = 1 et ||BB'|| = 2||BC|| = 2x
Et d'autre part l'angle (A'B;BB') est égal à (π - α). Soit cos(A'B;BB') = cos(π - α) = -cos(α)
Donc (A'B')² = 1 - 4xcos(α) + 4x²
c) B'C' = B'C + CC'
(B'C')² = (B'C)² + 2B'C.CC' + (CC')²
= x² + 4xcos(α) + 4
d) A'B'C'D' losange ⇒ A'B' = B'C'
⇔ (d'après l'énoncé) (A'B')² = (B'C')²
⇔ 1 - 4xcos(α) + 4x² = x² + 4xcos(α) + 4
⇔ 3x² - 8xcos(α) - 3 = 0
e) α = π/4 ⇒ cos(α) = √(2)/2
3x² - 4√(2)x - 3 = 0
Δ = (4√(2))² - 4x3x(-3) = 32 + 36 = 68 = (2√(17))²
⇒ x = (4√(2) + 2√(17))/6
(on élimine la solution négative)
(vérifie bien mes calculs que j'ai fait très rapidement)
f) Il faut que l'équation : 3x² - 8cos(α)x - 3 = 0
n'ait pas de solution.
Donc Δ < 0
64cos²(α) + 36 < 0
cos²(α) < -36/64
-√(9/16) < cos(α) < √(9/16)
