On sait que A,B et E appartiennent au cercle de centre 0
De plus AE est le diamètre du cercle
Or si un triangle inscrit à un cercle a un de ses cotés qui passe par le milieu de ce cercle alors ce triangle est rectangle
Donc ABE est rectangle en B
On sait que ED=5,2 cm, DC=4,8 cm et EC=2 cm
On calcule d'une part ED au carré
[tex]ED ^{2}= 5,2 ^{2} =27,04[/tex]
et d'autre par DC au carré + EC au carré
[tex]DC ^{2}+EC ^{2}= 4,8 ^{2}+2 ^{2} =27,04 [/tex]
On remarque que ED au carré = Ec au carré +DC au carré
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ECD est rectangle en C
Donc (DC) et (AB) sont perpendiculaires à (EC)
Or si deux droites sont perpendiculaires à une droite alors elles sont parallèles entre elles
Donc (DC) et (AB) son parallèles
