Bonsoir,
Partie A :
soit f(x) = x²-2x-3
a) factoriser f(x) : x ( x-2) -3
b) x²-2x-3 = 0
C) comme "a" = 1 , la valeur minimum de la courbe est le sommet de la courbe.
Les coordonnées du sommet sont ( -b/2a ; f( -b/2a)
Valeur minimum de C(x) est : ( 2/2)²- 2 (2/2) -3 = 1-2-3 = -4
la valeur de x pour laquelle C(x) est minimale est : -b/2a = 2/2 = 1
pas de factorisation évidente donc :
calcul du discriminant : delta = b²-4ac
delta = 4- 4 (1*-3)
delta = 4 +12
delta = 16
on remarque que V16 = 4
delta est supérieur à zéro, donc f(x) admet deux solutions :
s1 = (2+4) /2 = 3
s2= (2-4) /2 = -1
c) x²-2x-3≤ 0
On a calculer x²-2x-3 = 0 dans la question précédente , et on sait qu'un polynôme du second degré est du signe de "a" sauf entre les racines si elles existent.
Les racines sont -1 et 3 et "a" = 1 donc
x²-2x-3 ≤ 0 pour x compris entre ) -1 ;3 (
partie B
1) soit C(x) = x²-2x-3
a) trouver la valeur de x tel que C(x) coupe l'axe des ordonnées , c'est calculer
C(0) . Si x = 0 alors C(x) = -3 donc le point est ( 0;-3)
b) trouver les points ou C(x) coupe l'axe des abscisses.
C'est calculer C(x) = 0 . on l'a fait en partie A. les point sont donc (-1;0) et (3; 0) .
c)
