Bonsoir,
Excercice1
Pour son anniversaire, Catherine reçoit une maison de poupée.
1)a) calculer le volume de cette maison (le toit est un prisme droit)
Définition du volume d'un prisme droit =Aire de la base ×
hauteur.
V. Partie cubique = L × l × h = 80 × 40 × 60 = 192 000 cm³
Hauteur du toit = 100 cm - 80 cm = 20 cm
V. du toit = 60 × 40 × 20 = 48 000 cm³
Total = 192 000 + 48 000 = 240 000 cm³
Le volume de la maison de poupée est 240 000 cm³
b) calculer l'aire des faces de la toitures.
Triangle face = triangle arrière
Aire triangle = (b × h) / 2 = (60 × 20) / 2 = 1200 ÷ 2 = 600 cm²
L'aire du triangle du toit est de 600 cm²
Le toit est formé de deux rectangles égaux, calcul de la largeur avec Pthytagore
H² = L² + l²
H² = 30² + 20²
H² =900 + 400
H = √1300
H = 36,05
La largeur du rectangle du toit mesure donc ≈ 36 cm
Aire de ce rectangle = 36 × 40 = 1440 cm²
L'aire d'un rectangle du toit mesure 1 440 cm²
L'aire totale du toit : 2(1440 + 600) = 4 080
L'aire totale du toit est de 4 080 cm²
2) Le père de Catherine veut construire à sa fille une maisonnette de jardin en bois identique à cette maison de poupée en doublant les longueurs.
a) quel sera le volume de la maison de jardin?
Nouvelles mesures en cm :
Longueur 60 × 2 = 120
Largeur 40×2 = 80
Hauteur 80×2 = 160
Hauteur du toit = 20 × 2 = 40
Largeur de la porte 20×2 = 40
Hauteur de la porte 30 × 2 = 60
Diamètre fenêtre 10 × 2 = 20
Largeur pan rectangulaire du toit 36 × 2 = 72
Hauteur totale de la maisonnette 100 × 2 = 200
Volume partie cubique 120 × 80 × 160 = 1 536 000
Volume prisme droit du toit 120 × 80 × 40 = 384 000
Total 1 536 000 + 384 000 = 1 920 000
Le volume de la maisonnette sera de 1 920 000 cm³ = 1,92 m³
b) Sachant qu'il faut 1 Litre pour couvrir 3 m², combien de pots de vernis seront nécessaires pour couvrir la surface totale de la toiture
Calcul de l'aire de la toiture :
(120 × 40) + 2[72 × 80] = 4800 + 2×5760 = 4800 + 11 520 = 16 320
L'aire totale du toit est de 16 320 cm² = 163,2 dm² = 1,632 m²
Quantité de vernis
(1 × 1,632) / 3 = 0,544
Le papa de la fillette aura besoin de 0,554 litre de vernis pour protéger le toit de la maisonnette de jardin.
Je te recommande de bien vérifier les calculs car une erreur est toujours possible !!
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Problème 2Commencer par calculer le PGCD des 3 mesures
448 = 1×350 + 98 518 = 1×448 +70 518 = 1×350+169
350 = 3×98 + 56 448 = 6×70+28 350 = 2×168+14
98 = 1×56 + 42 70 = 2×28+14 168 = 12×14 +0
56 = 1×42 + 14 28 = 2×14 +0
42 = 3×14 +0
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 14.
Nombre d'arbre côté par côté :
350 ÷14 = 25
448 ÷ 14 = 32
518 ÷ 14 = 37
Total 25 + 32 + 37 = 94
Ainsi les arbres seront espacés tous les 14 mètres et il faudra au minimum acheter 94 arbres.
Coût : 54 × 94 = 5 076
L'investissement s'élèvera à 5076 €
