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résolu

Bonjour, j'ai grandement besoin de votre aide svpp
Soit f une fonction définie sur R par f (x)= 2(x+1) au carré -7.Cette forme est appelé forme caronique.
Partie A : sans développer
1) Calculer f (-1)
2) Donner le signe de f (x) - f (1)
3) En déduire si f admet un minimum ou un maximum.
4) Donner la valeur de cet extremum et en quelle valeur il est atteint.
PARTIE B : en développant
1) Vérifier que f (x) =2x au carré + 4x - 5
2) Donner le tableau de variation de f.
3) Retrouve-t-on les résultats trouvés en partie A ?

Répondre :

SYOGIERVIZ
Bonjour,
f(x) = 2(x+1)²-7
1) f(-1) =2((-1)+1)² -7 = 2(0)² -7 =-7 f(-1)=-7
2) f(x) -f(-1) =2(x+1)²-7 -(-7) = 2(x+1)²-7+7 =2(x+1)² :
quel que soit x, f(x)-f(-1) ≥ 0
3) f(x)-f(-1) ≥ 0 => f(x) ≥ f(-1), alors le point M de coordonnées (-1 ; f(-1) ) est le minimum de la fonction f
4) M (-1 ; -7) est le minimum de f
B
f(x) =2(x+1)²-7 = 2(x²+1+2x)-7 = 2x²+2+4x-7 =2x²+4x-5

Tableau de variation :
x :        -∞                           -1                         +∞
f(x)       +∞ décroissante     -7    croissante     +∞



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