Bonsoir ;
1) Je vous laisse l'honneur de faire la construction demandée .
2) A première vue , on peut dire que ABCD est un rectangle .
3) Si ABD était rectangle en B , on aurait eu par le théorème de Pythagore :
BD² + BA² = AD² ,
mais on a : BD > AD donc BD² > AD² donc BD² + BA² > AD² + BA² > AD²
donc AD² > AD² : résultat absurde , donc le rectangle ABD n'est pas rectangle en B .
Si ABD était rectangle en D , on aurait eu par le théorème de Pythagore :
DA² + DB² = AB² ,
mais on a : DB > AB donc DB² > AB² donc DB² + DA² > AB² + DA² > AB²
donc AB² > AB² : résultat absurde , donc le rectangle ABD n'est pas rectangle en D .
4) On a : BD² = 12,4² = 153,76 cm² ,
et AD² + AB² = 7,5² + 10² = 56,25 + 100 = 156,25 cm² ,
donc : BD² ≠ AD² + AB² , donc par le théorème réciproque de Pythagore , le triangle ABD n'est pas rectangle en A .
5) La réponse avancée pour la question n° 2 s'avère fausse .
