Bonjour,
exercice 5 :
a) si X = x² alors X² =[tex] x^{4} [/tex]
b) E' : X²-5X+6 =0,
c) calcul du discriminant Δ = b²-4ac = 25-24 =1
Δ positif, il y a deux racines :
X = -b-√Δ /2a => X = -(-5)-1 /2 = 4/2 = 2
et X' =-b+√Δ /2a => X' =5+1 /2 =3
d) x² = X => x =√2 ou x=-√2
x² = X' => x= √3 ou x= -√3
il y a 4 solutions à l'équation (E) : -√3 ; -√2 , √2 , √3
exercice 4 :
une fonction trinome du second degré de la forme ax²+bx+c a une représentation graphique en forme de parabole
la fonction a deux racines négatives , c'est-à-dire que la courbe coupe l'axe des abscisses en deux points d'abscisses négatives
on sait que la fonction est du signe de -a entre les racines, s'il est positif, cela veut dire que a est négatif, alors la parabole est de la forme ∩ avec un maximum en abscisse -b/2a < 0
un exemple de fonction : -3x²-6x-2
ex7 : si je lis bien f(x) = x²-3x-4 /2x+5 avec x ≠ -5/2
étudions d'abord x²-3x-4 = 0 : il y a une racine évidente x=-1, l'autre se déduit du produit des racines xx' =c/a => x' =-c/a = 4
sous forme factorisée, le numérateur s'écrit (x+1)(x-4)
Tableau de signe :
x : -∞ -5/2 -1 4 +∞
(x+1) - - 0 + +
(x-4) - - - 0 +
(2x+5) - || + + +
f(x) - || + 0 - 0 +
f(x) < 0 quand x ∈ ]-∞ ; -5/2[ ∪ ]-1 ; 4[
f(x) ≥ 0 quand x ∈ ]-5/2 ; -1] ∪ [4 ; +∞[
ex3 si je lis bien
a) 2x²-3x+4 ≥5x+6 => 2x²-3x+4-5x-6 ≥0 => 2x²-8x-2 ≥0 => x²-4x-1 ≥0
calcul du discriminant Δ =b²-4ac = 16+4 =20 , positif : 2 racines :
x= -b-√Δ /2a = 4-2√5/2 = 2-√5 et x'=2+√5 :le signe de f(x) est celui de a en dehors des racines : a=1, positif
donc l'ensemble des solutions de l'inéquation est S = ]-∞ ;2-√5] ∪[2+√5 ; +∞[
b) -x²+8x-7 > 3x²+1 => -x²+8x-7-3x²-1 > 0 => -4x²+8x-8 >0=> -x²+2x-2 >0
le discriminant est négatif donc f(x) ne coupe pas l'axe des abscisses, a<0, la courbe est en forme de ∩ avec un maximum M de coordonnées(-b/2a, f(-b/2a)) => M(1 ; -1) : l'inéquation n'a pas de solution S=∅
tableau de signe :
