Salut je bloque sur mon dm, est ce que l'on peut m'aider

On considéré la fonction f définie sur R par [tex]f(x)=(2x-1)e^x[/tex] sa représentation graphique C dans un repère orthogonal est donnée sur la figure ci-dessous

1. Etudier le signe de f(x) selon les valeurs de x
2. a) Montrer que f', la dérivée de f, peut s'écrire [tex]f'(x)=(2x+1)e^x[/tex].
b) Etudier le signe de f'(x) selon les valeurs de x puis en déduire le tableau des variations de f (on indiquera la valeur exacte du minimum de f(x)).
c) Déterminer l'équation de la tangente de C au point A et la tracer sur le graphique.
3. a) Monter que la fonction F définie sur R par [tex]F(x)=(2x-3)e^x[/tex] est une primitive de f.
b) Colorier le domaine limité par la courbe C, l'axe des abscisses et la droite d'équation x=1
c) Calculer la valeur exacte de [tex] \int\limits^1_ \frac{1}{2} f(t) \, dt[/tex] puis en déduire la valeur de l'aire du domaine colorié en cm² arrondie au centième.