Bonjour
TheDeaming
La trajectoire du ballon est parabolique.
Plaçons cette trajectoire dans un repère orthonormé tel que le ballon se trouve en (0;0) au début du tir.
Soit f la fonction dont la courbe représentative est la parabole donnée par la trajectoire du ballon.
La forme canonique de l'équation de la parabole est de la forme [tex]\boxed{y=a(x-\alpha)^2+\beta}[/tex] où les coordonnées du sommet sont [tex](\alpha;\beta)[/tex]
Le ballon atteint au bout de 25 mètres une hauteur maximale de 12.5 mètres
Donc les coordonnées du sommet de la parabole sont (25 ; 12,5)
L'équation de la parabole est alors de la forme [tex]\boxed{f(x)=a(x - 25)^2+12,5}[/tex]
Or le point (0;0) appartient à cette parabole ==> f(0) = 0
[tex]0=a(0 - 25)^2+12,5\\\\0=a\times625+12,5\\\\625a=-12,5\\\\a=\dfrac{-12,5}{625}\\\\\boxed{a=-0,02}[/tex]
D'où l'équation de la parabole est donnée par [tex]\boxed{f(x)=-0,02(x-25)^2+12,5}[/tex]
Le ballon passera au-dessus de la barre transversale si f(45) > 3.
Or
[tex]f(45)=-0,02(45-25)^2+12,5\\\\f(45)=-0,02\times20^2+12,5\\\\\boxed{f(45)=4,5}[/tex]
Le ballon passera à une hauteur de 4,5 m au niveau des piquets.
Il passera donc au-dessus de la barre transversale placé à une hauteur de 3 m.
Par conséquent, la pénalité sera réussie.
