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GRUGRUVIZ
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bonjour il faut juste m'aider pour la d) s'il vous plait

Bonjour Il Faut Juste Maider Pour La D Sil Vous Plait class=

Répondre :

Bonjour ;

a) Pour n = 1 , on a :
1/n - 1/(n+1) = 1 - 1/2 = 1/2 et 1/(n(n+1)) = 1/2 donc 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) .

Pour n = 2 , on a :
1/n - 1/(n+1) = 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6 et 1/(n(n+1)) = 1/6
donc 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) .

Pour n = 3 , on a :
1/n - 1/(n+1) = 1/3 - 1/4 = 4/12 - 3/12 = 1/12 et 1/(n(n+1)) = 1/12
donc 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) .

b) 1/n - 1/(n+1) = (n+1)/(n(n+1)) - n/(n(n+1)) = (n+1-n)/(n(n+1)) = 1/(n(n+1)) .

c) A = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90
= (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + (1/5 - 1/6) + (1/6 - 1/7)
+ (1/7 - 1/8) + (1/8 - 1/9) + (1/9 - 1/10)
= 1 - 1/10 = 9/10 .

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