Bonjour,
Le sablier...
Partie n°1
1) Périmètre de la base cylindrique :
Périmètre du cercle = 2×Rayon² × π
P = 2×3²×π
P = 18π
P = 56,54866...
En valeur exacte le périmètre de la base du cylindre est 18π cm et en valeur approchée 56,55 cm.
2) Patron d'un cylindre (ci-joint)
3) L'aire latérale
56,55 × 6 = 334,292
L'aire latérale du cylindre est 334,3 cm²
4) Volume du cylindre = Aire de la base × hauteur
V = 9π × 6
V = 54π
V ≈ 169,646...
En valeur exacte le volume du cylindre est 54π cm³
Partie n°2
1) Volume d'un cône = 1/3 ×π×R²×h
Volume = 1/3 ×π×3²×3
Volume = 9π
Volume ≈ 28,27 (arrondi à 10⁻² près)
Le volume d'un seul cône en valeur exacte est 9π cm³
2) Volume total du sablier
Le sablier est formé de deux cônes, le volume total est donc 9π×2= 18π cm³
Fraction du volume du cylindre le sablier occupe t-il 18π/54π = 1/3
Le sablier occupe une fraction de 18π/54π du volume du cylindre
Soit 1/3 sous la forme d'une fraction irréductible
3) 27 cm³ de sable dans le sablier
débit = 540 cm³/heure
Durée : 27/540 = 1/20 = 0,05 heure
Conversion en h/min/sec
0 h
0,05 × 60 = 3 min
La durée mesurée par le sablier sera de 3 minutes
