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résolu

Bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?
1)a) Dans le repère orthogonal ci-dessous, tracer la courbe représentative de la fonction carré notée f puis, en justifiant, celle de la fonction g: x--> -x+6
b) Résoudre graphiquement l'inequation g(x)<_ f(x)
2) démontrer que pour tout réel x, g(x)-f(x)=(x+3)(-x+2).
3) retrouver par le calcul les solutions de l'inequation g(x)<_ f(x)
Merci de vos réponses

Répondre :

Bonjour ;

a) Veuillez - voir la figure dans le fichier ci-joint .

b) D'après le graphique , on a :
g(x) ≤ f(x) pour x ∈ ] - ∞ ; - 3] ∪ [2 ; + ∞ [ .

2) On a : g(x) - f(x) = - x + 6 - x² ,
et on a : (x + 3)(- x + 2) = - x² + 2x - 3x + 6 = - x² - x + 6 = g(x) - f(x) .

3) Si on a : g(x) - f(x) = 0 donc on a (x + 3) (- x + 2) = 0
donc : x + 3 = 0 ou - x + 2 = 0
donc : x = - 3 ou x - 2 .

                   x                    - ∞                         - 3                        2                        + ∞
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
g(x) - f(x) = - x² - x + 6                    -               0            +          0             -    

donc g(x) - f(x) ≤ 0 pour x ∈ ] - ∞ ; - 3]∪[2 ; + ∞ [ ,

donc g(x) ≤ f(x) pour x ∈ ] - ∞ ; - 3]∪[2 ; + ∞ [  .
Voir l'image AYMANEMAYSAE
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