Bonjour,
1) A t = 5h, on lit f(t) = 5 mg.L⁻¹
2) La concentration maximale atteinte est de 32 mg.L⁻¹. Le médecin a donc bien respecté la dose maximale qui est de 40 mg.L⁻¹
3) Chaque heure est divisée en 5 divisions. Donc chaque petit carreau en abscisse vaut 1/5 h soit 60/5 = 12 min
f(t) = 15 mg.L⁻¹ ⇒
t = 2,5 petits carreaux = 2,5 x 12 = 30 min
ET
t = 4 h + 1/2 petit carreau = 4 h et 6 min
4) Le médicament est efficace quand f(t) ≥ 25 mg.L⁻¹
Soit entre t = 1 h et t = 3 h et 18 min
Donc pendant 2 h et 18 min
5) Le médicament est totalement éliminé quand f(t) = 0
Soit au bout de 6 h.
Partie B
f(t) = t³ - 12t² + 36t
1)
t 0 1 2 3 4 5 6
f(t) 0 25 32 27 16 5 0
2)a)
f'(t) = 3t² - 24t + 36
b) (t - 6)(3t - 6)
= 3t² - 6t - 18t + 36
= 3t² - 24t + 36
= f'(t)
c)
f'(t) = 0
⇔ (t - 6)(3t - 6) = 0
⇒ t = 6 ou t = 2
3)a)
t 0 2 6
(t-6) - -
(3t-6) - 0 +
f'(t) + 0 -
b) on en déduit :
t 0 2 6
f(t) crois. décrois.
f atteint donc un maximum pour t = 2 soit une concentration maximale de f(2) = 32 mg.L⁻¹
