Bonsoir,
Dans le triangle ABH, on a par Thalès:
[tex] \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} \\\\
y= \dfrac{4x}{3} \\\\
Aire=2*(3-x)*y=2*(3-x)* \dfrac{4x}{3} \\
= \frac{8}{3} (3x-x^2)\\\\
=-\dfrac{8}{3}(x^2-3x+( \dfrac{3}{2} )^2- \dfrac{9}{4} )\\\\
=\dfrac{8}{3}* \dfrac{9}{4} -\dfrac{8}{3}(x-\dfrac{3}{2})^2\\\\
=6 -\dfrac{8}{3}(x-\dfrac{3}{2})^2\\\
[/tex]
qui est maximum si x=3/2 (aire=6) et y=5*3/2/3=5/2.
Le rectangle a donc comme dimensions 5/2 sur (3-3/2=3/2)
