1)
a)
U2 = U1 + 4% x U1 = 1,04 x U1 = 1,04 x 2000 = 2080
U3 = U2 + 4% x U2 = 1,04 x U2 = 1,04 x 2080 = 2163,20
U4 = ….. = 1,04 x 2163,20 = 2249,728
Comme ce sont des « pièces », on doit peut-être arrondir à l’unité : U3 = 2163 et U4 = 2250
b) Un+1 = Un + 4% x Un = 1,04 x Un
Donc (Un) est une suite géométrique de premier terme U1 = 2000 et de raison q = 1,04
c) Par définition d’une suite
géométrique : Un = U1 x qⁿ
Soit Un = 2000 x (1,04)ⁿ
U10 = 2000 x (1,04)¹⁰ = 2960,48 (soit 2960 pièces)
d) 1,04 > 1 et U1 > 0 ⇒ (Un) est croissante
lim Un quand n → +∞ = +∞
2) U1 + U2 + U3 + U4
= 2000 + 2080 + 2163,20 + 2249,72
= 8492,928
3)
Pn = U1 + U2 + ... + Un
= U1 + U1x1,04 + U1x1,04²+ .... + U1x1,04ⁿ
= U1(1,04⁰ + 1,04¹ + ... + 1,04ⁿ)
= U1 x (1 - 1,04ⁿ)/(1 - 1,04)
= U1 x (1,04ⁿ - 1)/0,04
= 50000 x (1,04ⁿ - 1)
4)
Pn > 40000
on trouve n = 15 :
P14 = 50000 x (1,04¹⁴ - 1) = 36583
P15 = 50000 x (1,04¹⁵ - 1) = 40047
