1) le triangle AHC est rectangle en H, donc, d'après le théorème de Pythagore :
AC² = AH² + HC²
⇒ 13² = AH² + 5²
⇒ AH² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
⇒ AH = √144 = 12
2) le triangle AHB est rectangle en H, donc, d'après le théorème de Pythagore :
AB² = AH² + HB²
⇒ 31,2² = 12² + HB²
⇒ HB² = 31,2² - 12² = 973,44 - 144 = 829,44
⇒ HB = √829,44 = 28,8
3) D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le ACB sera rectangle
si BC² = AB² + AC²
AB² + AC² = 13² + 31,2² = 169 + 973,44 = 1 142,44
BC² = (BH + HC)² = (28,8 + 5)² = 33,8² = 1 142,44
On a bien l'égalité : AB²+AC²=BC²
Le triangle ABC est donc rectangle (en A)
4) Le quadrilatère MNBC sera un parallélogramme
