Bonjour,
1)a)
R(q) = 100q
Donc R est une fonction linéaire. Donc sa représentation graphique est la courbe C₂.
b) Pour être rentable, il faut que la recette soit supérieure au coût de production. Donc, que la courbe C₂ soit au-dessus de la courbe C₁.
Graphiquement, on lit q ∈ [20;50]
c) Le bénéfice est maximum quand la distance entre C₁ et C₂ est la plus grande sur l'intervalle précédent.
Donc pour q = 35 tonnes approximativement
2) C(q) = q² + 30q +1000
C(0) = 1000 k€
Ce qui correspond aux frais fixes de la chocolaterie (coût quand la production est nulle).
3)a)
B(q) = R(q) - C(q)
= 100q - (q² + 30q + 1000)
= -q² + 70q - 1000
b) On vérifie :
(20 - q)(q - 50)
= 20q - 1000 - q² + 50q
= -q² + 70q - 1000
= B(q)
q 0 20 50 60
(20 - q) + 0 - -
(q - 50) - - 0 +
B(q) - 0 + 0 -
On en déduit : B(q) ≥ 0 ⇒ q ∈ [20;50]
ce qui confirme la conjecture du 1)b)
