1. On calcul la dérivé de g(x)
g'(x)=1-(1/x)
On a :
]0;1] < 0 (négatif)
[1;+∞[ > 0 (positif)
Donc g(x) est décroissante dans l'intervalle ]0;1] et puis croissante dans l'intervalle [1;+∞[
2. On sait que g(x) obtient sa valeur minimal en 1.
On calcul donc g(1) :
g(1)=1-ln(1)=1-0=1
Comme la valeur minimum de g(x) est 1 on en déduit donc qu'on a g(x)≥1
