Bonsoir,
Dans ce problème, il est nécessaire de se référer à bon nombre de définitions touchant au triangle équilatéral... Donc il faut les connaitre pour répondre aux questions posées.
Définitions :
- Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur.
- Un triangle équilatéral a également trois angles égaux à 60° et trois axes de symétrie.
- Les hauteurs, les médianes, les médiatrices et les bissectrices sont confondues dans un triangle équilatéral.
- le centre de gravité est le point d'intersection des droites remarquables dans un triangle équilatéral.
Questions 1 et 2 (voir schéma ci-joint) il y a sur ce schéma le cercle inscrit et circonscrit mais je m'aperçois que ce n'était pas demandé donc n'en tient pas compte ! N'oublie pas que [RS] = 9 cm.
Tu traces le sommet avec un compas ouvert à 9 cm tu piques sur S (arc de cercle) puis tu piques sur R (arc de cercle) l'intersection des deux arcs de cercles est le point T.
Trace les bissectrices au compas également c'est plus précis. Sais-tu comment faire ? Sinon dis-le..
3) La mesure de l'angle SRH ? de l'angle RSB ?
Définition : La bissectrice d’un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles égaux.
a) Comme le triangle équilatéral a trois angles de même mesure et que la bissectrice partage chaque angle en deux angles égaux alors il on peut affirmer que l'angle SRH = angle RSB = 60/2 = 30°
b) La somme des angles d'un triangle vaut 180°. Ainsi on peut en déduire la mesure de l'angle RBS...
Angle RBS = 180° - (30+30) = 180° - 60° = 120°
La mesure de l'angle RSB est de 120°
4a) Triangle BHS :
Dans un triangle équilatéral les droites remarquables sont toutes confondues ainsi on peut en déduire que RH est également la hauteur issue du sommet R et perpendiculaire à [ST].
d'où l'angle BHS = 90°
L'angle HSB = 30° puisque l'angle TSR (60°) est partagé par la bissectrice issue du sommet S.
L'angle HBS = 180° -(30 + 90) = 180° - 120° = 60°
La mesure de l'angle HBS est de 60°.
4b) [RH) est également une hauteur du triangle RST, puisque dans un triangle équilatéral les droites remarquables (bissectrices, hauteurs, médianes, médiatrices) sont confondues.
La demi-droite [RH) est perpendiculaire à [TS] puisqu'elle est aussi une hauteur issue du sommet R (réponse 4a).
