Bonjour,
h(x) = 1/x
1) h'(x) = -1/x²
2) a) h'(x) = -4
⇔ -1/x² = -4
⇔ x² = 1/4
⇔ x = 1/2 ou x = -1/2
b) T : tangente à Ch en M(a;1/a)
Equation de T : y = f'(a)(x - a) + f(a)
Soit y = -(x - a)/a² + 1/a
⇔ y = -x/a² + a + 1/a
Le coefficient directeur de T est donc : -1/a²
T // D, D droite d'équation y = -4x + 2017
⇒ -1/a² = -4
⇒ a = 1/2 ou a = -1/2 d'après le 2)a)
Il y a donc 2 points de Ch où la tangente est parallèle à D :
M₁(1/2;2) et M₂(-1/2;-2)
3) Tangentes parallèles à l'axe des abscisses ⇒ Coefficient directeur nul :
-1/a² = 0
n'a pas de solution. Donc impossible.
