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résolu

Bonjour,
J'essayais de faire un exercice sur les produits scalaire mais je n'y arrive pas
Pourriez vous m'aider svp
Merci d'avance, Voila l'énoncer:

ABCDEFGH est un cube de côté a et de centre O. On se propose de démontrer que la mesure M de l'angle AOC est la même pour tous les cubes
On remarque que ce problème se ramène à un problème de géométrie plane en considérant le rectangle ACGE
1)a) Démontrez que AC = a√2 et que AG = a√3
b) Déduisez-en que OA(vecteur).OC(vecteur) = 3/4 a² cos M
2) On souhaite calculer OA(vecteur).OC(Vecteur) d'une autre manière.
On appelle H le milieu du segment [AC]
a) Exprimez les vecteurs OA et OC en fonction des vecteurs OH et HA
b) Déduisez en que OA(vecteur).OC(vecteur) = -a²/4
3) Déduisez l'expression de cos M des question 1 et 2 puis la mesure de M, en degrés, arrondie au dixième

Bonjour Jessayais De Faire Un Exercice Sur Les Produits Scalaire Mais Je Ny Arrive Pas Pourriez Vous Maider Svp Merci Davance Voila Lénoncer ABCDEFGH Est Un Cub class=
Bonjour Jessayais De Faire Un Exercice Sur Les Produits Scalaire Mais Je Ny Arrive Pas Pourriez Vous Maider Svp Merci Davance Voila Lénoncer ABCDEFGH Est Un Cub class=

Répondre :

BFTECKVIZ
ABCD est un carré puisque ABCDEFGH est un cube.
le triangle ABC est donc un triangle rectange dont les coté AB et BC valent a

Voyons ce que dit Pythagore: (AB)²+(BC)²=(AC)²
donc a²+a²=(AC)²=2a²
AC=[tex] \sqrt{2a^{2} } [/tex]=[tex]a \sqrt{2} [/tex]

Et pour le triangle ACG on a :
(AC)²+(CG)²=(AG)² soit 2a²+a²= (AG)²=3a²
AG=[tex] \sqrt{3a^{2} } [/tex]=[tex]a \sqrt{3} [/tex]












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