Bonjour,
point de départ : D(5;1)
Abscisse suivante : 5+1=6 et 6x(-2) = -12
Ordonnée suivante : 1x(-4) = -4
On ne va s'intéresser qu'aux ordonnées puisque c'est ce critère qui déclenche l'explosion.
Ordonnée suivante : -4x(-4) = 16
Ordonnée suivante : 16x(-4) = -64
etc...
On constate donc que l'ordonnée y peut s'écrire :
1 x (-4)ⁿ , n étant le nombre de déplacements successifs du robot.
On recherche donc n tel que : (-4)ⁿ < -2000
A la calculatrice on trouve :
(-4)⁵ = -1024
(-4)⁶ = 4096
(-4)⁷ = -16384
donc le robot explose après 7 déplacements.
Son ordonnée sera alors (avant d'exploser...) : -16684
Et son abscisse :
Origine : 5
1er déplacement : -12
2ème déplacement : (-12+1)x(-2) = 22
3ème déplacement : (22+1)x(-2) = -46
4ème déplacement : (46+1)x(-2) = -94
5ème déplacement : (-94+1)x(-2) = 186
6ème déplacement : (186+1)x(-2) = -374
et 7ème déplacement : (-374+1)x(-2) = 746
Donc le robot sera au point de coordonnées (746;-16384)
