Bonsoir ;
Pythales .
On a (BE) // (IR) et les droites (ER) et (BI) se coupent en L , donc les conditions pour appliquer le théorème de Thales sont vérifiées , et on a :
LI/LB = LR/LE = LR/(LR + RE) donc LI/5 = 2/(2 + 1) = 2/3
donc LI = 10/3 cm , et BI = BL - LI = 5 - 10/3 = 15/3 - 10/3 = 5/3 cm .
Le triangle ILR est rectangle en L , donc en appliquant le théorème de Pythagore on a : IR² = IL² + LR² = (10/3)² + 2² = 100/9 + 4 = 100/9 + 36/9 = 136/9 cm² .
Le triangle UER est rectangle en E , donc en appliquant le théorème de Pythagore on a : UR² = UE² + ER² = 5² + 1² = 25 + 1 = 26 cm² .
Le triangle UBI est rectangle en B , donc en appliquant le théorème de Pythagore on a : UI² = UB² + BI² = 3² + (5/3)² = 9 + 25/9 = 81/9 + 25/9 = 106/9 cm² .
Conclusion : UI² + IR² = 106/9 + 136/9 = 242/9 ≠ 26 = UR² , donc par le théorème réciproque de Pythagore , le triangle UIR n'est pas rectangle en I .
Homme au foyer .
Pour le premier modèle : Il y a une mesure qui n'apparaît pas bien , je suppose que c'est 30 .
On a : 27/15 = 9/5 et 24/30 = 4/5 donc 27/15 ≠ 24/30 , donc par le théorème réciproque de Thales la droite qui représente le plateau de la table n'est pas parallèle avec la droite qui représente le sol .
Pour le deuxième modèle :
On a : 28/64 = 7/16 et 32/68 = 8/17 donc 28/64 ≠ 32/68 , donc par le théorème réciproque de Thales la droite qui représente le plateau de la table n'est pas parallèle avec la droite qui représente le sol .
