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résolu

Bonjour, j'aimerais savoir si l'un de vous pourrait éclairer ma lanterne sur cette exercice de trigo niveau 1e. Voici l'énoncé:
En remarquant que 2*7[tex] \pi [/tex]/8=7[tex] \pi [/tex]/4, et en utilisant la formule de duplication de cos(2x), calculer cos(7[tex] \pi [/tex]/8)
Merci beaucoup pour votre aide ^^

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,


cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = 1 - 2sin²(a) = 2cos²(a) - 1

Donc cos(2x7π/8) = 2cos²(7π/8) - 1

Soit cos(7π/4) = 2cos²(7π/8) - 1

Or cos(7π/4) = √(2)/2

Donc : 2cos²(7π/8) - 1 = √(2)/2

⇔ cos²(7π/8) = [√(2)/2 + 1]/2

7π/8 ∈ [π/2;π] ⇒ cos(7π/8) < 0

Donc cos(7π/8) = - √[(√(2)/2 + 1)/2] = - √[(√(2) + 2)]/2
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